8月4日中午12点，《张朝阳的物理课》第220期上线，搜狐创始人、董事长兼CEO、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间。他首先讲解了上指标导数的定义，并在此基础上推导出线元素的坐标基表达式和梯度的张量表达式，并自然而然地引入了四维时空中拉普拉斯算子的定义，并与前人的结果进行了对比。之后，引入了电磁张量，并用它来表达麦克斯韦方程组。
张朝阳讲解电磁势
达朗贝尔电磁势方程及上指标导数
上节物理课，张朝阳介绍了电磁势的达朗贝尔方程，这节课我们就从这里开始讲起。麦克斯韦方程组的形式如下：
在几何单位制中2023管家婆必开一肖一码，即c=1，进行以下变量替换：
麦克斯韦方程组可以写成以下简洁的形式：
在：
也：
三维拉普拉斯算子：
此时，我们自然希望将时间也纳入其中，形成一个四维的“达朗贝尔算子”：
根据这个定义，电磁势满足所谓的“达朗贝尔方程”：
这个方程也可以用四维时空中的导数算子来表示：
对比二者，我们可以发现，当导数算子从三维空间提升到四维时空时，添加的时间方向分量前的符号为负。这是一个有趣的情况，它来自于利用度量来提升和降低导数算子。即：
在平坦时空的直角坐标系中，度量的组成部分为：
与时间分量对应的倒数是：
看起来，负号的出现并不奇怪。但是2023澳门资料大全，用度量来提升和降低导数算子的意义是什么呢？这可以从三维拉普拉斯算子的“求梯度”的意义中看出。
对于四维时空中的任意向量，我们有：
当此矢量为小位移矢量时张朝阳用电磁张量竟能这样表示麦克斯韦方程管家婆精准资料大全免费，即：
此位移矢量的模长度，即线元，可计算为：
对于平坦时空的直角坐标系：
在：
你也可以写：
当这个向量是梯度算子作用于标量场的结果时，即：
其在三维直角坐标系中的分量为：
表示这个标量场在各个方向上的变化率。理解了这个含义，标量场梯度的分量可以写成：
其中l为沿某一方向的位移矢量，i为相应方向的单位矢量。位移矢量可以写成：
那是：
在：
将位移矢量表达式代入方程，我们得到：
至此，我们把导数算子的指标往上提就能明白度量的意义了，就是求梯度。从三维空间升级到四维时空，这个规则同样满足，即：
将该上指标导数算子视为一阶张量，并考虑到该问题是在平坦时空的直角坐标系中讨论的，可得到它的散度：
该运算符作用于标量场的结果是：
当然，这个算符不仅可以作用于标量场，还可以作用于矢量场，例如电磁势：
得到电磁势的达朗贝尔方程：
张朝阳解释电磁势达朗贝尔方程
电磁张量和麦克斯韦方程
从上式可以看出，这是一个二阶微分方程，降阶更方便计算；另一方面，似乎这个方程可以看作是一个二阶张量的散度。考虑对称性后，一个合理的猜测是：
为二阶张量，求其发散性，仍在平直时空直角坐标系中讨论该问题，可得：
由于选择了洛伦兹规范条件：
推测的二阶张量的第二项等于0，因此可以得到电磁势的达朗贝尔方程：
现在：
此时我们可以有把握地说，F 定义了电磁张量，并且上述方程等同于洛伦兹规范条件下的麦克斯韦方程。
张朝阳讲解电磁张量
据了解，《张朝阳的物理课》每周五、日中午12点在搜狐视频直播。网友可在搜狐视频APP的“关注流”中搜索“张朝阳”即可观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号可查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上阅读每节物理课的详细文章。
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